$$$\left(a + b\right)^{6}$$$을 전개

$$$\left(a + b\right)^{6}$$$을(를) 전개하세요.

전개는 다음 공식으로 주어진다: $$$\left(a + b\right)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {\binom{n}{k}} a^{n - k} b^{k}$$$, 여기서 $$${\binom{n}{k}} = \frac{n!}{\left(n - k\right)! k!}$$$ 및 $$$n! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n$$$.

다음이 성립한다: $$$a = a$$$, $$$b = b$$$, 및 $$$n = 6$$$.

따라서 $$$\left(a + b\right)^{6} = \sum_{k=0}^{6} {\binom{6}{k}} a^{6 - k} b^{k}$$$.

이제 $$$0$$$부터 $$$6$$$까지의 모든 $$$k$$$ 값에 대해 곱을 계산하세요.

$$$k = 0$$$: $$${\binom{6}{0}} a^{6 - 0} b^{0} = \frac{6!}{\left(6 - 0\right)! 0!} a^{6 - 0} b^{0} = a^{6}$$$

$$$k = 1$$$: $$${\binom{6}{1}} a^{6 - 1} b^{1} = \frac{6!}{\left(6 - 1\right)! 1!} a^{6 - 1} b^{1} = 6 a^{5} b$$$

$$$k = 2$$$: $$${\binom{6}{2}} a^{6 - 2} b^{2} = \frac{6!}{\left(6 - 2\right)! 2!} a^{6 - 2} b^{2} = 15 a^{4} b^{2}$$$

$$$k = 3$$$: $$${\binom{6}{3}} a^{6 - 3} b^{3} = \frac{6!}{\left(6 - 3\right)! 3!} a^{6 - 3} b^{3} = 20 a^{3} b^{3}$$$

$$$k = 4$$$: $$${\binom{6}{4}} a^{6 - 4} b^{4} = \frac{6!}{\left(6 - 4\right)! 4!} a^{6 - 4} b^{4} = 15 a^{2} b^{4}$$$

$$$k = 5$$$: $$${\binom{6}{5}} a^{6 - 5} b^{5} = \frac{6!}{\left(6 - 5\right)! 5!} a^{6 - 5} b^{5} = 6 a b^{5}$$$

$$$k = 6$$$: $$${\binom{6}{6}} a^{6 - 6} b^{6} = \frac{6!}{\left(6 - 6\right)! 6!} a^{6 - 6} b^{6} = b^{6}$$$

따라서, $$$\left(a + b\right)^{6} = a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + b^{6}$$$.

$$$\left(a + b\right)^{6} = a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + b^{6}$$$A