$$$x^{3}$$$(을) $$$x - 3$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-3&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 3 x^{2}\right) = 3 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{3 x^{2}}{x} = 3 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$3 x \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(3 x^{2}\right) - \left(3 x^{2}- 9 x\right) = 9 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkCyan}+3 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{DarkCyan}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{9 x}{x} = 9$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$9 \left(x-3\right) = 9 x-27$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(9 x\right) - \left(9 x-27\right) = 27$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+3 x&{\color{Brown}+9}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&\\\hline\\&&&{\color{Brown}9 x}&+0&\frac{{\color{Brown}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{Brown}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&{\color{DarkCyan}+3 x}&{\color{Brown}+9}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{DarkCyan}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&{\color{Brown}9 x}&+0&\frac{{\color{Brown}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{Brown}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3}}{x - 3} = \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + \frac{27}{x - 3}$$$.