$$$x^{3} - 1$$$(을) $$$x - 2$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = 2 x^{2}-1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Blue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Blue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Blue}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&2 x^{2}&+0 x&-1&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{2 x^{2}}{x} = 2 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$2 x \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(2 x^{2}-1\right) - \left(2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x-1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Chocolate}+2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}2 x^{2}}&+0 x&-1&\frac{{\color{Chocolate}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}2 x}\\&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&4 x&-1&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$4 \left(x-2\right) = 4 x-8$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(4 x-1\right) - \left(4 x-8\right) = 7$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+2 x&{\color{DeepPink}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&2 x^{2}&+0 x&-1&\\&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{DeepPink}4 x}&-1&\frac{{\color{DeepPink}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&-8&{\color{DeepPink}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&7&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}x^{2}}&{\color{Chocolate}+2 x}&{\color{DeepPink}+4}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Blue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Blue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Blue}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Chocolate}2 x^{2}}&+0 x&-1&\frac{{\color{Chocolate}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}2 x}\\&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{DeepPink}4 x}&-1&\frac{{\color{DeepPink}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&-8&{\color{DeepPink}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&7&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3} - 1}{x - 2} = \left(x^{2} + 2 x + 4\right) + \frac{7}{x - 2}$$$.