$$$x^{3} \left(x - 1\right)$$$(을) $$$x - 2$$$(으)로 나누세요

피제수를 다시 쓰십시오: $$$x^{3} \left(x - 1\right) = x^{4} - x^{3}$$$.

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{4}- x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{4}}{x} = x^{3}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{3} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{4}- x^{3}\right) - \left(x^{4}- 2 x^{3}\right) = x^{3}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Red}x^{3}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Red}x^{4}}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&{\color{Red}x^{3}} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = 2 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&{\color{Crimson}+x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&&2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{2 x^{2}}{x} = 2 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$2 x \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(2 x^{2}\right) - \left(2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&{\color{GoldenRod}+2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}2 x}\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{GoldenRod}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&&4 x&+0&\end{array}$$

4단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$4 \left(x-2\right) = 4 x-8$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(4 x\right) - \left(4 x-8\right) = 8$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&+2 x&{\color{DarkBlue}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&&2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&&{\color{DarkBlue}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}4}\\&&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&&4 x&-8&{\color{DarkBlue}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&&8&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Red}x^{3}}&{\color{Crimson}+x^{2}}&{\color{GoldenRod}+2 x}&{\color{DarkBlue}+4}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Red}x^{4}}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&{\color{Red}x^{3}} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}\\\hline\\&&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}2 x}\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{GoldenRod}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&&{\color{DarkBlue}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}4}\\&&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&&4 x&-8&{\color{DarkBlue}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&&8&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3} \left(x - 1\right)}{x - 2} = \left(x^{3} + x^{2} + 2 x + 4\right) + \frac{8}{x - 2}$$$.