$$$x^{2} \left(x - 3\right)$$$(을) $$$x - 2$$$(으)로 나누세요

피제수를 다시 쓰십시오: $$$x^{2} \left(x - 3\right) = x^{3} - 3 x^{2}$$$.

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}- 3 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}- 3 x^{2}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = - x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Green}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- x^{2}}{x} = - x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- x \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- x^{2}\right) - \left(- x^{2}+2 x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Chartreuse}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Chartreuse}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{Chartreuse}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&- 2 x&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- 2 \left(x-2\right) = - 2 x+4$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x+4\right) = -4$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- x&{\color{DarkBlue}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{DarkBlue}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&{\color{Chartreuse}- x}&{\color{DarkBlue}-2}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Green}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Chartreuse}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{Chartreuse}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{DarkBlue}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x - 2} = \left(x^{2} - x - 2\right) + \frac{-4}{x - 2}$$$.