$$$x^{4}$$$(을) $$$x - 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{4}}{x} = x^{3}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{3} \left(x-1\right) = x^{4}- x^{3}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{4}\right) - \left(x^{4}- x^{3}\right) = x^{3}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{OrangeRed}x^{3}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{OrangeRed}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- x^{3}&&&&{\color{OrangeRed}x^{3}} \left(x-1\right) = x^{4}- x^{3}\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&{\color{Chocolate}+x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- x^{3}&&&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Chocolate}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&&x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x \left(x-1\right) = x^{2}- x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&{\color{DarkMagenta}+x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&&x&+0&\end{array}$$

4단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{x}{x} = 1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$1 \left(x-1\right) = x-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&+x&{\color{DeepPink}+1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&&x^{2}&+0 x&+0&\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&&&{\color{DeepPink}x}&+0&\frac{{\color{DeepPink}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}1}\\&&&&-\phantom{x}&&\\&&&&x&-1&{\color{DeepPink}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{OrangeRed}x^{3}}&{\color{Chocolate}+x^{2}}&{\color{DarkMagenta}+x}&{\color{DeepPink}+1}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{OrangeRed}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- x^{3}&&&&{\color{OrangeRed}x^{3}} \left(x-1\right) = x^{4}- x^{3}\\\hline\\&&{\color{Chocolate}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Chocolate}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&&{\color{DeepPink}x}&+0&\frac{{\color{DeepPink}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}1}\\&&&&-\phantom{x}&&\\&&&&x&-1&{\color{DeepPink}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{4}}{x - 1} = \left(x^{3} + x^{2} + x + 1\right) + \frac{1}{x - 1}$$$.