$$$x^{3} + 7 x^{2} + 1$$$(을) $$$x - 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+7 x^{2}+0 x+1\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}+7 x^{2}+1\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = 8 x^{2}+1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Green}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{8 x^{2}}{x} = 8 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$8 x \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(8 x^{2}+1\right) - \left(8 x^{2}- 8 x\right) = 8 x+1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DeepPink}+8 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{DeepPink}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{DeepPink}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&8 x&+1&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{8 x}{x} = 8$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$8 \left(x-1\right) = 8 x-8$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(8 x+1\right) - \left(8 x-8\right) = 9$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+8 x&{\color{Chartreuse}+8}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}8 x}&+1&\frac{{\color{Chartreuse}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{Chartreuse}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&{\color{DeepPink}+8 x}&{\color{Chartreuse}+8}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Green}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{DeepPink}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{DeepPink}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{DeepPink}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}8 x}&+1&\frac{{\color{Chartreuse}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{Chartreuse}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$$$.