$$$x^{3}$$$(을) $$$x - 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DarkCyan}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkCyan}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x \left(x-1\right) = x^{2}- x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Fuchsia}+x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{x}{x} = 1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$1 \left(x-1\right) = x-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+x&{\color{DarkMagenta}+1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}1}\\&&&-\phantom{x}&&\\&&&x&-1&{\color{DarkMagenta}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x^{2}}&{\color{Fuchsia}+x}&{\color{DarkMagenta}+1}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DarkCyan}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkCyan}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}1}\\&&&-\phantom{x}&&\\&&&x&-1&{\color{DarkMagenta}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3}}{x - 1} = \left(x^{2} + x + 1\right) + \frac{1}{x - 1}$$$.