$$$2 x^{3} - x^{2} - 12$$$(을) $$$x + 3$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+3&2 x^{3}- x^{2}+0 x-12\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{2 x^{3}}{x} = 2 x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$2 x^{2} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(2 x^{3}- x^{2}-12\right) - \left(2 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 7 x^{2}-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}2 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{DeepPink}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{DeepPink}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DeepPink}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- 7 x^{2}}{x} = - 7 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- 7 x \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- 7 x^{2}-12\right) - \left(- 7 x^{2}- 21 x\right) = 21 x-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&{\color{Red}- 7 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Red}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Red}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Red}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&21 x&-12&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{21 x}{x} = 21$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$21 \left(x+3\right) = 21 x+63$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(21 x-12\right) - \left(21 x+63\right) = -75$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&- 7 x&{\color{Fuchsia}+21}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}21 x}&-12&\frac{{\color{Fuchsia}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{Fuchsia}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}2 x^{2}}&{\color{Red}- 7 x}&{\color{Fuchsia}+21}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{DeepPink}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{DeepPink}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DeepPink}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Red}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Red}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Red}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}21 x}&-12&\frac{{\color{Fuchsia}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{Fuchsia}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12}{x + 3} = \left(2 x^{2} - 7 x + 21\right) + \frac{-75}{x + 3}$$$.