$$$x^{3}$$$(을) $$$x + 2$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+2&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+2 x^{2}\right) = - 2 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Chartreuse}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x} = - 2 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- 2 x \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- 2 x^{2}\right) - \left(- 2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{BlueViolet}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{BlueViolet}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&4 x&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$4 \left(x+2\right) = 4 x+8$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(4 x\right) - \left(4 x+8\right) = -8$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 2 x&{\color{DarkMagenta}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{DarkMagenta}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}x^{2}}&{\color{BlueViolet}- 2 x}&{\color{DarkMagenta}+4}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Chartreuse}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{BlueViolet}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{DarkMagenta}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3}}{x + 2} = \left(x^{2} - 2 x + 4\right) + \frac{-8}{x + 2}$$$.