$$$x^{2}$$$(을) $$$x + 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Chocolate}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Fuchsia}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}x}&{\color{Fuchsia}-1}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Chocolate}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.