$$$x^{4}$$$(을) $$$x^{2} - 1$$$(으)로 나누세요
사용자 입력
긴 나눗셈을 사용하여 $$$\frac{x^{4}}{x^{2} - 1}$$$을(를) 구하세요.
풀이
문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
1단계
피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{4}}{x^{2}} = x^{2}$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}$$$.
구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{4}\right) - \left(x^{4}- x^{2}\right) = x^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Blue}x^{2}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Blue}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Blue}x^{2}} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}\\\hline\\&&&x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$2단계
얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{2}&{\color{Peru}+1}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}1}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.
결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:
$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Blue}x^{2}}&{\color{Peru}+1}&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Blue}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Blue}x^{2}} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}\\\hline\\&&&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}1}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$따라서 $$$\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = \left(x^{2} + 1\right) + \frac{1}{x^{2} - 1}$$$.
정답
$$$\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = \left(x^{2} + 1\right) + \frac{1}{x^{2} - 1}$$$A