$$$x^{3} - 2 x^{2}$$$(을) $$$x^{2} + 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}- 2 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}- 2 x^{2}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - 2 x^{2}- x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Red}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Red}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Red}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&- 2 x^{2}&- x&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- 2 \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- 2 x^{2}- x\right) - \left(- 2 x^{2}-2\right) = - x+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x&{\color{DeepPink}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&x^{3}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DeepPink}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{DeepPink}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}x}&{\color{DeepPink}-2}&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Red}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Red}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Red}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DeepPink}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{DeepPink}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$.