$$$9 x^{3} + 11 x - 3$$$(을) $$$3 x + 2$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\3 x+2&9 x^{3}+0 x^{2}+11 x-3\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{9 x^{3}}{3 x} = 3 x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$3 x^{2} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(9 x^{3}+11 x-3\right) - \left(9 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 6 x^{2}+11 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Purple}3 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Purple}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Purple}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Purple}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Purple}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- 6 x^{2}}{3 x} = - 2 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- 2 x \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- 6 x^{2}+11 x-3\right) - \left(- 6 x^{2}- 4 x\right) = 15 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{SaddleBrown}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{SaddleBrown}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{SaddleBrown}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&15 x&-3&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{15 x}{3 x} = 5$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$5 \left(3 x+2\right) = 15 x+10$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(15 x-3\right) - \left(15 x+10\right) = -13$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&- 2 x&{\color{Crimson}+5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{Crimson}15 x}&-3&\frac{{\color{Crimson}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Crimson}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Crimson}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Purple}3 x^{2}}&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&{\color{Crimson}+5}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Purple}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Purple}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Purple}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Purple}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{SaddleBrown}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{SaddleBrown}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{SaddleBrown}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{Crimson}15 x}&-3&\frac{{\color{Crimson}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Crimson}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Crimson}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{9 x^{3} + 11 x - 3}{3 x + 2} = \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) + \frac{-13}{3 x + 2}$$$.