$$$x^{3}$$$(을) $$$16 x^{2} + 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\16 x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2}} = \frac{x}{16}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$\frac{x}{16} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+\frac{x}{16}\right) = - \frac{x}{16}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}\frac{x}{16}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{Chartreuse}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{Chartreuse}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{Chartreuse}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}\frac{x}{16}}&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{Chartreuse}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{Chartreuse}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{Chartreuse}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$.