$$$y^{3}$$$(을) $$$1 - y$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- y+1&y^{3}+0 y^{2}+0 y+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{y^{3}}{- y} = - y^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- y^{2} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(y^{3}\right) - \left(y^{3}- y^{2}\right) = y^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}- y^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{OrangeRed}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{OrangeRed}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{OrangeRed}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{OrangeRed}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{y^{2}}{- y} = - y$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- y \left(- y+1\right) = y^{2}- y$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(y^{2}\right) - \left(y^{2}- y\right) = y$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&{\color{Brown}- y}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Brown}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{Brown}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Brown}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{Brown}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&y&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{y}{- y} = -1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- \left(- y+1\right) = y-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(y\right) - \left(y-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&- y&{\color{Fuchsia}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}y}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}- y^{2}}&{\color{Brown}- y}&{\color{Fuchsia}-1}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{OrangeRed}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{OrangeRed}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{OrangeRed}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{OrangeRed}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&{\color{Brown}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{Brown}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Brown}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{Brown}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}y}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{y^{3}}{1 - y} = \left(- y^{2} - y - 1\right) + \frac{1}{1 - y}$$$.