$$$u^{2}$$$(을) $$$1 - u$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Brown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Brown}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Brown}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{SaddleBrown}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}u}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{SaddleBrown}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{SaddleBrown}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}- u}&{\color{SaddleBrown}-1}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Brown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Brown}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Brown}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}u}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{SaddleBrown}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{SaddleBrown}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.