$$$v^{4}$$$(을) $$$v^{2} + 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{4}+0 v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{v^{4}}{v^{2}} = v^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$v^{2} \left(v^{2}+1\right) = v^{4}+v^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(v^{4}\right) - \left(v^{4}+v^{2}\right) = - v^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Brown}v^{2}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Brown}v^{4}}&+0 v^{3}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Brown}v^{4}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Brown}v^{2}}\\&-\phantom{v^{4}}&&&&&\\&v^{4}&+0 v^{3}&+v^{2}&&&{\color{Brown}v^{2}} \left(v^{2}+1\right) = v^{4}+v^{2}\\\hline\\&&&- v^{2}&+0 v&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- v^{2}}{v^{2}} = -1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- \left(v^{2}+1\right) = - v^{2}-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- v^{2}\right) - \left(- v^{2}-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&v^{2}&{\color{Red}-1}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&v^{4}&+0 v^{3}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\\&-\phantom{v^{4}}&&&&&\\&v^{4}&+0 v^{3}&+v^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{Red}- v^{2}}&+0 v&+0&\frac{{\color{Red}- v^{2}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Red}-1}\\&&&-\phantom{- v^{2}}&&&\\&&&- v^{2}&+0 v&-1&{\color{Red}-1} \left(v^{2}+1\right) = - v^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Brown}v^{2}}&{\color{Red}-1}&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Brown}v^{4}}&+0 v^{3}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Brown}v^{4}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Brown}v^{2}}\\&-\phantom{v^{4}}&&&&&\\&v^{4}&+0 v^{3}&+v^{2}&&&{\color{Brown}v^{2}} \left(v^{2}+1\right) = v^{4}+v^{2}\\\hline\\&&&{\color{Red}- v^{2}}&+0 v&+0&\frac{{\color{Red}- v^{2}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Red}-1}\\&&&-\phantom{- v^{2}}&&&\\&&&- v^{2}&+0 v&-1&{\color{Red}-1} \left(v^{2}+1\right) = - v^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{v^{4}}{v^{2} + 1} = \left(v^{2} - 1\right) + \frac{1}{v^{2} + 1}$$$.