$$$v^{3}$$$(을) $$$v^{2} + 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Brown}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Brown}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Brown}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Brown}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}v}&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Brown}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Brown}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Brown}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Brown}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.