$$$u^{3}$$$(을) $$$u - 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u-1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{u^{3}}{u} = u^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$u^{2} \left(u-1\right) = u^{3}- u^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u^{2}\right) = u^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}u^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&{\color{Crimson}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{3}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Crimson}u^{2}}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&{\color{Crimson}u^{2}} \left(u-1\right) = u^{3}- u^{2}\\\hline\\&&u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{u^{2}}{u} = u$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$u \left(u-1\right) = u^{2}- u$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&u^{2}&{\color{Peru}+u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Peru}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Peru}u^{2}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Peru}u}\\&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&u^{2}&- u&&{\color{Peru}u} \left(u-1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{u}{u} = 1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$1 \left(u-1\right) = u-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&u^{2}&+u&{\color{Chocolate}+1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&\\\hline\\&&u^{2}&+0 u&+0&\\&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}u}&+0&\frac{{\color{Chocolate}u}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Chocolate}1}\\&&&-\phantom{u}&&\\&&&u&-1&{\color{Chocolate}1} \left(u-1\right) = u-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}u^{2}}&{\color{Peru}+u}&{\color{Chocolate}+1}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&{\color{Crimson}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{3}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Crimson}u^{2}}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&{\color{Crimson}u^{2}} \left(u-1\right) = u^{3}- u^{2}\\\hline\\&&{\color{Peru}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Peru}u^{2}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Peru}u}\\&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&u^{2}&- u&&{\color{Peru}u} \left(u-1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}u}&+0&\frac{{\color{Chocolate}u}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Chocolate}1}\\&&&-\phantom{u}&&\\&&&u&-1&{\color{Chocolate}1} \left(u-1\right) = u-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{u^{3}}{u - 1} = \left(u^{2} + u + 1\right) + \frac{1}{u - 1}$$$.