$$$u^{7}$$$(을) $$$u^{2} + 1$$$(으)로 나누세요
사용자 입력
긴 나눗셈을 사용하여 $$$\frac{u^{7}}{u^{2} + 1}$$$을(를) 구하세요.
풀이
문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{7}+0 u^{6}+0 u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
1단계
피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{u^{7}}{u^{2}} = u^{5}$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$u^{5} \left(u^{2}+1\right) = u^{7}+u^{5}$$$.
구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(u^{7}\right) - \left(u^{7}+u^{5}\right) = - u^{5}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrrr:c}&{\color{Purple}u^{5}}&&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Purple}u^{7}}&+0 u^{6}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Purple}u^{7}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Purple}u^{5}}\\&-\phantom{u^{7}}&&&&&&&&\\&u^{7}&+0 u^{6}&+u^{5}&&&&&&{\color{Purple}u^{5}} \left(u^{2}+1\right) = u^{7}+u^{5}\\\hline\\&&&- u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$2단계
얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- u^{5}}{u^{2}} = - u^{3}$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$- u^{3} \left(u^{2}+1\right) = - u^{5}- u^{3}$$$.
구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- u^{5}\right) - \left(- u^{5}- u^{3}\right) = u^{3}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrrr:c}&u^{5}&{\color{Fuchsia}- u^{3}}&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&u^{7}&+0 u^{6}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{7}}&&&&&&&&\\&u^{7}&+0 u^{6}&+u^{5}&&&&&&\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}- u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Fuchsia}- u^{3}}\\&&&-\phantom{- u^{5}}&&&&&&\\&&&- u^{5}&+0 u^{4}&- u^{3}&&&&{\color{Fuchsia}- u^{3}} \left(u^{2}+1\right) = - u^{5}- u^{3}\\\hline\\&&&&&u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$3단계
얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrrr:c}&u^{5}&- u^{3}&{\color{Green}+u}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&u^{7}&+0 u^{6}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{7}}&&&&&&&&\\&u^{7}&+0 u^{6}&+u^{5}&&&&&&\\\hline\\&&&- u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&&&-\phantom{- u^{5}}&&&&&&\\&&&- u^{5}&+0 u^{4}&- u^{3}&&&&\\\hline\\&&&&&{\color{Green}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Green}u}\\&&&&&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&&&&&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Green}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&&&&&- u&+0&\end{array}$$나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.
결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:
$$\begin{array}{r|rrrrrrrr:c}&{\color{Purple}u^{5}}&{\color{Fuchsia}- u^{3}}&{\color{Green}+u}&&&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Purple}u^{7}}&+0 u^{6}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Purple}u^{7}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Purple}u^{5}}\\&-\phantom{u^{7}}&&&&&&&&\\&u^{7}&+0 u^{6}&+u^{5}&&&&&&{\color{Purple}u^{5}} \left(u^{2}+1\right) = u^{7}+u^{5}\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}- u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Fuchsia}- u^{3}}\\&&&-\phantom{- u^{5}}&&&&&&\\&&&- u^{5}&+0 u^{4}&- u^{3}&&&&{\color{Fuchsia}- u^{3}} \left(u^{2}+1\right) = - u^{5}- u^{3}\\\hline\\&&&&&{\color{Green}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Green}u}\\&&&&&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&&&&&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Green}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&&&&&- u&+0&\end{array}$$따라서 $$$\frac{u^{7}}{u^{2} + 1} = \left(u^{5} - u^{3} + u\right) + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
정답
$$$\frac{u^{7}}{u^{2} + 1} = \left(u^{5} - u^{3} + u\right) + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A