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$$$u^{6}$$$(을) $$$u^{2} + 1$$$(으)로 나누세요
사용자 입력
긴 나눗셈을 사용하여 $$$\frac{u^{6}}{u^{2} + 1}$$$을(를) 구하세요.
풀이
문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{6}+0 u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
1단계
피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{u^{6}}{u^{2}} = u^{4}$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$u^{4} \left(u^{2}+1\right) = u^{6}+u^{4}$$$.
구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(u^{6}\right) - \left(u^{6}+u^{4}\right) = - u^{4}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&{\color{DarkBlue}u^{4}}&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkBlue}u^{6}}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkBlue}u^{6}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkBlue}u^{4}}\\&-\phantom{u^{6}}&&&&&&&\\&u^{6}&+0 u^{5}&+u^{4}&&&&&{\color{DarkBlue}u^{4}} \left(u^{2}+1\right) = u^{6}+u^{4}\\\hline\\&&&- u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$2단계
얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- u^{4}}{u^{2}} = - u^{2}$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$- u^{2} \left(u^{2}+1\right) = - u^{4}- u^{2}$$$.
구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- u^{4}\right) - \left(- u^{4}- u^{2}\right) = u^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&u^{4}&{\color{Green}- u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&u^{6}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{6}}&&&&&&&\\&u^{6}&+0 u^{5}&+u^{4}&&&&&\\\hline\\&&&{\color{Green}- u^{4}}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}- u^{4}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Green}- u^{2}}\\&&&-\phantom{- u^{4}}&&&&&\\&&&- u^{4}&+0 u^{3}&- u^{2}&&&{\color{Green}- u^{2}} \left(u^{2}+1\right) = - u^{4}- u^{2}\\\hline\\&&&&&u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$3단계
얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{u^{2}}{u^{2}} = 1$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$1 \left(u^{2}+1\right) = u^{2}+1$$$.
구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}+1\right) = -1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&u^{4}&- u^{2}&{\color{BlueViolet}+1}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&u^{6}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{6}}&&&&&&&\\&u^{6}&+0 u^{5}&+u^{4}&&&&&\\\hline\\&&&- u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&&&-\phantom{- u^{4}}&&&&&\\&&&- u^{4}&+0 u^{3}&- u^{2}&&&\\\hline\\&&&&&{\color{BlueViolet}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{2}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{BlueViolet}1}\\&&&&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&&&&u^{2}&+0 u&+1&{\color{BlueViolet}1} \left(u^{2}+1\right) = u^{2}+1\\\hline\\&&&&&&&-1&\end{array}$$나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.
결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:
$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&{\color{DarkBlue}u^{4}}&{\color{Green}- u^{2}}&{\color{BlueViolet}+1}&&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkBlue}u^{6}}&+0 u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkBlue}u^{6}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkBlue}u^{4}}\\&-\phantom{u^{6}}&&&&&&&\\&u^{6}&+0 u^{5}&+u^{4}&&&&&{\color{DarkBlue}u^{4}} \left(u^{2}+1\right) = u^{6}+u^{4}\\\hline\\&&&{\color{Green}- u^{4}}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}- u^{4}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Green}- u^{2}}\\&&&-\phantom{- u^{4}}&&&&&\\&&&- u^{4}&+0 u^{3}&- u^{2}&&&{\color{Green}- u^{2}} \left(u^{2}+1\right) = - u^{4}- u^{2}\\\hline\\&&&&&{\color{BlueViolet}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{2}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{BlueViolet}1}\\&&&&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&&&&u^{2}&+0 u&+1&{\color{BlueViolet}1} \left(u^{2}+1\right) = u^{2}+1\\\hline\\&&&&&&&-1&\end{array}$$따라서 $$$\frac{u^{6}}{u^{2} + 1} = \left(u^{4} - u^{2} + 1\right) + \frac{-1}{u^{2} + 1}$$$.
정답
$$$\frac{u^{6}}{u^{2} + 1} = \left(u^{4} - u^{2} + 1\right) + \frac{-1}{u^{2} + 1}$$$A