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$$$u^{5}$$$(을) $$$u^{2} + 1$$$(으)로 나누세요
사용자 입력
긴 나눗셈을 사용하여 $$$\frac{u^{5}}{u^{2} + 1}$$$을(를) 구하세요.
풀이
문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
1단계
피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{u^{5}}{u^{2}} = u^{3}$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$u^{3} \left(u^{2}+1\right) = u^{5}+u^{3}$$$.
구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{3}\right) = - u^{3}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{DarkCyan}u^{3}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkCyan}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkCyan}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkCyan}u^{3}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+u^{3}&&&&{\color{DarkCyan}u^{3}} \left(u^{2}+1\right) = u^{5}+u^{3}\\\hline\\&&&- u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$2단계
얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- u^{3}}{u^{2}} = - u$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$- u \left(u^{2}+1\right) = - u^{3}- u$$$.
구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- u^{3}\right) - \left(- u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&u^{3}&{\color{Purple}- u}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+u^{3}&&&&\\\hline\\&&&{\color{Purple}- u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Purple}- u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Purple}- u}\\&&&-\phantom{- u^{3}}&&&&\\&&&- u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Purple}- u} \left(u^{2}+1\right) = - u^{3}- u\\\hline\\&&&&&u&+0&\end{array}$$나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.
결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{DarkCyan}u^{3}}&{\color{Purple}- u}&&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkCyan}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkCyan}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkCyan}u^{3}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+u^{3}&&&&{\color{DarkCyan}u^{3}} \left(u^{2}+1\right) = u^{5}+u^{3}\\\hline\\&&&{\color{Purple}- u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Purple}- u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Purple}- u}\\&&&-\phantom{- u^{3}}&&&&\\&&&- u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Purple}- u} \left(u^{2}+1\right) = - u^{3}- u\\\hline\\&&&&&u&+0&\end{array}$$따라서 $$$\frac{u^{5}}{u^{2} + 1} = \left(u^{3} - u\right) + \frac{u}{u^{2} + 1}$$$.
정답
$$$\frac{u^{5}}{u^{2} + 1} = \left(u^{3} - u\right) + \frac{u}{u^{2} + 1}$$$A