$$$u^{4}$$$(을) $$$u^{2} + 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{u^{4}}{u^{2}} = u^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$u^{2} \left(u^{2}+1\right) = u^{4}+u^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(u^{4}\right) - \left(u^{4}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Crimson}u^{2}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Crimson}u^{4}}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{4}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Crimson}u^{2}}\\&-\phantom{u^{4}}&&&&&\\&u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Crimson}u^{2}} \left(u^{2}+1\right) = u^{4}+u^{2}\\\hline\\&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- u^{2}}{u^{2}} = -1$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- \left(u^{2}+1\right) = - u^{2}-1$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- u^{2}\right) - \left(- u^{2}-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&u^{2}&{\color{GoldenRod}-1}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{4}}&&&&&\\&u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}- u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- u^{2}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&&-\phantom{- u^{2}}&&&\\&&&- u^{2}&+0 u&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(u^{2}+1\right) = - u^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Crimson}u^{2}}&{\color{GoldenRod}-1}&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Crimson}u^{4}}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{4}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Crimson}u^{2}}\\&-\phantom{u^{4}}&&&&&\\&u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Crimson}u^{2}} \left(u^{2}+1\right) = u^{4}+u^{2}\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}- u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- u^{2}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&&-\phantom{- u^{2}}&&&\\&&&- u^{2}&+0 u&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(u^{2}+1\right) = - u^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{u^{4}}{u^{2} + 1} = \left(u^{2} - 1\right) + \frac{1}{u^{2} + 1}$$$.