$$$u^{3}$$$(을) $$$u^{2} + 1$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{GoldenRod}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{GoldenRod}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{GoldenRod}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{GoldenRod}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{GoldenRod}u}&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{GoldenRod}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{GoldenRod}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{GoldenRod}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.