$$$x^{6}$$$(을) $$$\left(x^{2} + 1\right)^{2}$$$(으)로 나누세요
사용자 입력
긴 나눗셈을 사용하여 $$$\frac{x^{6}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$$을(를) 구하세요.
풀이
제수를 다시 쓰십시오: $$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} = x^{4} + 2 x^{2} + 1$$$
문제를 특수 형식으로 작성하세요(누락된 항은 계수를 0으로 표기합니다):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{4}+2 x^{2}+1&x^{6}+0 x^{5}+0 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
1단계
피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{6}}{x^{4}} = x^{2}$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = x^{6}+2 x^{4}+x^{2}$$$.
구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{6}\right) - \left(x^{6}+2 x^{4}+x^{2}\right) = - 2 x^{4}- x^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&{\color{GoldenRod}x^{2}}&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{4}}+2 x^{2}+1&{\color{GoldenRod}x^{6}}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}x^{6}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{GoldenRod}x^{2}}\\&-\phantom{x^{6}}&&&&&&&\\&x^{6}&+0 x^{5}&+2 x^{4}&+0 x^{3}&+x^{2}&&&{\color{GoldenRod}x^{2}} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = x^{6}+2 x^{4}+x^{2}\\\hline\\&&&- 2 x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$2단계
얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- 2 x^{4}}{x^{4}} = -2$$$
표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.
제수로 그것을 곱하십시오: $$$- 2 \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = - 2 x^{4}- 4 x^{2}-2$$$.
구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- 2 x^{4}- x^{2}\right) - \left(- 2 x^{4}- 4 x^{2}-2\right) = 3 x^{2}+2$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&x^{2}&{\color{Crimson}-2}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{4}}+2 x^{2}+1&x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{6}}&&&&&&&\\&x^{6}&+0 x^{5}&+2 x^{4}&+0 x^{3}&+x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{Crimson}- 2 x^{4}}&+0 x^{3}&- x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}- 2 x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{Crimson}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x^{4}}&&&&&\\&&&- 2 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Crimson}-2} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = - 2 x^{4}- 4 x^{2}-2\\\hline\\&&&&&3 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.
결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:
$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&{\color{GoldenRod}x^{2}}&{\color{Crimson}-2}&&&&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{4}}+2 x^{2}+1&{\color{GoldenRod}x^{6}}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}x^{6}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{GoldenRod}x^{2}}\\&-\phantom{x^{6}}&&&&&&&\\&x^{6}&+0 x^{5}&+2 x^{4}&+0 x^{3}&+x^{2}&&&{\color{GoldenRod}x^{2}} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = x^{6}+2 x^{4}+x^{2}\\\hline\\&&&{\color{Crimson}- 2 x^{4}}&+0 x^{3}&- x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}- 2 x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{Crimson}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x^{4}}&&&&&\\&&&- 2 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Crimson}-2} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = - 2 x^{4}- 4 x^{2}-2\\\hline\\&&&&&3 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$따라서 $$$\frac{x^{6}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = \left(x^{2} - 2\right) + \frac{3 x^{2} + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$$.
정답
$$$\frac{x^{6}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = \left(x^{2} - 2\right) + \frac{3 x^{2} + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$$A