다항식 장제법 계산기

문제를 특수 형식으로 작성하세요:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DarkBlue}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Violet}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Violet}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Violet}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Violet}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{3 x}{x} = 3$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$3 \left(x-7\right) = 3 x-21$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{Fuchsia}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}3 x}&-17&\frac{{\color{Fuchsia}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Fuchsia}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&{\color{Violet}- 5 x}&{\color{Fuchsia}+3}&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DarkBlue}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Violet}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Violet}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Violet}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}3 x}&-17&\frac{{\color{Fuchsia}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Fuchsia}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$$$.