등비수열 계산기

계산기는 주어진 데이터로부터 단계별 풀이와 함께 등비수열의 항들, 공비, 첫 $$$n$$$항의 합 및 가능하다면 무한합을 구합니다.

$$$a_{n}$$$에 대한 공식:

수열:

쉼표로 구분.

$$$a($$$

$$$)=$$$

$$$a($$$

$$$)=$$$

$$$a($$$

$$$)=$$$

공비:

$$$S($$$

$$$)=$$$

$$$S($$$

$$$)=$$$

$$$S($$$

$$$)=$$$

무한 합:

$$$S_{n}$$$는 처음 $$$n$$$개 항의 합입니다.

계산기가 무언가를 계산하지 못했거나 오류를 발견하셨거나, 제안이나 피드백이 있으시다면 문의해 주세요.

주어진 $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$에 대하여 $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$를 구하시오.

$$$a_{1} = 3$$$가 성립한다.

$$$r = 5$$$가 성립한다.

공식은 $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$입니다.

처음 다섯 항은 $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$입니다.

$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$

$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$

$$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$이므로 무한급수는 발산합니다.

공식은 $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A입니다.

처음 다섯 항은 $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A입니다.

$$$a_{4} = 375$$$A

$$$S_{3} = 93$$$A

등비수열을 단계별로 풀기