ベクトルの射影計算機

ベクトル $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ の $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$ への射影ベクトルを計算してください。

ベクトルの射影は$$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}$$$で与えられる。

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (手順については、内積計算機を参照してください).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (手順については、ベクトルの大きさ計算機を参照してください).

したがって、ベクトルの射影は$$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$です（手順についてはベクトルのスカラー倍計算機を参照）。

ベクトルの射影は $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle$$$A です。