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$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$ の簡約行階段形
関連する計算機: ガウス・ジョルダン消去法計算機, 逆行列計算機
入力内容
行列$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$の簡約行階段形を求めよ。
解答
第$$$1$$$行を$$$3$$$で割る: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
第$$$2$$$行から第$$$1$$$行を引く: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
$$$3$$$行から$$$1$$$行の$$$2$$$倍を引く: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
第$$$2$$$行を$$$\frac{3}{22}$$$倍する: $$$R_{2} = \frac{3 R_{2}}{22}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
行$$$1$$$に行$$$2$$$の$$$\frac{4}{3}$$$倍を加える: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{4 R_{2}}{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
$$$3$$$行から$$$2$$$行の$$$\frac{29}{3}$$$倍を引く: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{29 R_{2}}{3}$$$
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$
第$$$3$$$行を$$$-2$$$で割る: $$$R_{3} = - \frac{R_{3}}{2}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
$$$1$$$行から$$$3$$$行の$$$2$$$倍を引く: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$$$
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
第$$$2$$$行から第$$$3$$$行を引く: $$$R_{2} = R_{2} - R_{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
解答
簡約行階段形は$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$Aです。