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$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$ のQR分解
関連する計算機: LU分解計算機
入力内容
$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$のQR分解を求めよ。
解答
与えられた行列の列からなるベクトルの集合: $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\right\}$$$ を正規直交化せよ（手順は グラム・シュミット法計算機 を参照）。
行列 $$$Q$$$ の列は、正規直交化されたベクトルである: $$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$。
行列の転置を求めよ: $$$Q^{T} = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$（手順は転置行列計算機を参照）。
最後に、$$$R = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$（手順については、行列積計算機を参照してください）。
解答
$$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A
$$$R = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A