$$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ は線形独立ですか？
関連する計算機: 行列の階数計算機
入力内容
ベクトルの集合 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ が一次独立かどうかを判定してください。
解答
ベクトル集合が一次独立かどうかを調べる方法はいくつもあります。その一つは、そのベクトル集合が張る部分空間の基底を求めることです。基底の次元が集合の要素数より小さければ、その集合は一次従属であり、そうでなければ一次独立です。
したがって、基底は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$です (手順は基底計算機を参照してください)。
その次元（それに含まれるベクトルの数）は 1 です。
集合の基底の次元が集合の次元より小さいので、線形従属なベクトルが存在し、その集合は線形従属である。
解答
そのベクトルの集合は一次従属である。