列空間計算機

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$ の列空間を求めよ。

行列の簡約化行階段形は $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$ です（手順は rref calculator を参照）。

列空間は、簡約化された行列のピボット列に対応する元の行列の列が張る空間である。

したがって、列空間は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\5\\1\end{array}\right]\right\}$$$です。

行列の列空間は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\5\\1\end{array}\right]\right\}$$$Aです。