$$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$ の余因子行列

$$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$ の余因子行列を求めよ。

余因子行列は、与えられた行列のすべての余因子からなり、各余因子は式 $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ によって計算されます。ここで、$$$M_{ij}$$$ は minor、すなわち、与えられた行列から第 $$$i$$$ 行と第 $$$j$$$ 列を削除して得られる部分行列の行列式です。

すべての余因子を求めよ：

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

したがって、余因子行列は$$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$です。

余因子行列は$$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$Aです。