余因子行列計算機

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$ の余因子行列を求めよ。

余因子行列は、与えられた行列のすべての余因子からなり、各余因子は式 $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ によって計算されます。ここで、$$$M_{ij}$$$ は minor、すなわち、与えられた行列から第 $$$i$$$ 行と第 $$$j$$$ 列を削除して得られる部分行列の行列式です。

すべての余因子を求めよ：

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$（手順については、行列式計算機を参照してください）。

したがって、余因子行列は$$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$です。

余因子行列は$$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$Aです。