正弦定理計算機
正弦定理を用いて三角形を解く
入力内容
$$$b = 3$$$, $$$A = 60^{\circ}$$$, $$$B = 45^{\circ}$$$ のとき、三角形を解け。
解答
正弦定理によれば、$$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$。
この場合、$$$\frac{a}{\sin{\left(60^{\circ} \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$ となります。
したがって、$$$a = \frac{3 \sin{\left(60^{\circ} \right)}}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$$。
三番目の角は $$$C = 180^{\circ} - \left(A + B\right)$$$ です。
この場合、$$$C = 180^{\circ} - \left(60^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 75^{\circ}$$$ となります。
正弦定理によれば、$$$\frac{c}{\sin{\left(C \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$。
この場合、$$$\frac{c}{\sin{\left(75^{\circ} \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$ となります。
したがって、$$$c = \frac{3 \sin{\left(75^{\circ} \right)}}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}} = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$$。
面積は$$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{3 \sqrt{6}}{2}\right)\cdot \left(3\right)\cdot \left(\sin{\left(75^{\circ} \right)}\right) = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}$$$です。
周長は$$$P = a + b + c = \frac{3 \sqrt{6}}{2} + 3 + \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2} = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}$$$です。
解答
$$$a = \frac{3 \sqrt{6}}{2}\approx 3.674234614174767$$$A
$$$b = 3$$$A
$$$c = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}\approx 4.098076211353316$$$A
$$$A = 60^{\circ}$$$A
$$$B = 45^{\circ}$$$A
$$$C = 75^{\circ}$$$A
面積: $$$S = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}\approx 5.323557158514987$$$A.
周長: $$$P = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}\approx 10.772310825528083$$$A。