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Calculadora de la ley de los senos
Resolver triángulos usando la ley de los senos
La calculadora resolverá el triángulo dado utilizando la ley de los senos (siempre que sea posible), con los pasos que se muestran.
Calculadora relacionada: Calculadora de la ley de los cosenos
Tu aportación
Resuelve el triángulo, si $$$b = 3$$$, $$$A = 60^{\circ}$$$, $$$B = 45^{\circ}$$$.
Solución
Según la ley de los senos: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$.
En nuestro caso, $$$\frac{a}{\sin{\left(60^{\circ} \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Por lo tanto, $$$a = \frac{3 \sin{\left(60^{\circ} \right)}}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$$.
El tercer ángulo es $$$C = 180^{\circ} - \left(A + B\right)$$$.
En nuestro caso, $$$C = 180^{\circ} - \left(60^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 75^{\circ}$$$.
Según la ley de los senos: $$$\frac{c}{\sin{\left(C \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$.
En nuestro caso, $$$\frac{c}{\sin{\left(75^{\circ} \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Por lo tanto, $$$c = \frac{3 \sin{\left(75^{\circ} \right)}}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}} = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$$.
El área es $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{3 \sqrt{6}}{2}\right)\cdot \left(3\right)\cdot \left(\sin{\left(75^{\circ} \right)}\right) = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}.$$$
El perímetro es $$$P = a + b + c = \frac{3 \sqrt{6}}{2} + 3 + \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2} = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}$$$.
Respuesta
$$$a = \frac{3 \sqrt{6}}{2}\approx 3.674234614174767$$$A
$$$b = 3$$$A
$$$c = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}\approx 4.098076211353316$$$A
$$$A = 60^{\circ}$$$A
$$$B = 45^{\circ}$$$A
$$$C = 75^{\circ}$$$A
Área: $$$S = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}\approx 5.323557158514987$$$A.
Perímetro: $$$P = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}\approx 10.772310825528083$$$A.