Calculadora de la ley de los senos

La calculadora resolverá el triángulo dado usando la ley de los senos (siempre que sea posible), con los pasos que se muestran.

Calculadora relacionada: Calculadora de la ley de los cosenos

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Tu aportación

Resuelve el triángulo, si $$$b = 3$$$, $$$A = 60^0$$$, $$$B = 45^0$$$.

Solución

Según la ley de los senos: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$.

En nuestro caso, $$$\frac{a}{\sin{\left(60^0 \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$.

Por tanto, $$$a = \frac{3 \sin{\left(60^0 \right)}}{\sin{\left(45^0 \right)}} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$$.

El tercer ángulo es $$$C = 180^0 - \left(A + B\right)$$$

En nuestro caso, $$$C = 180^0 - \left(60^0 + 45^0\right) = 75^0$$$.

Según la ley de los senos: $$$\frac{c}{\sin{\left(C \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$$$.

En nuestro caso, $$$\frac{c}{\sin{\left(75^0 \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$.

Por tanto, $$$c = \frac{3 \sin{\left(75^0 \right)}}{\sin{\left(45^0 \right)}} = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$$.

El área es $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{3 \sqrt{6}}{2}\right)\cdot \left(3\right)\cdot \left(\sin{\left(75^0 \right)}\right) = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}$$$

El perímetro es $$$P = a + b + c = \frac{3 \sqrt{6}}{2} + 3 + \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2} = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}$$$

Respuesta

$$$a = \frac{3 \sqrt{6}}{2}\approx 3.674234614174767$$$A

$$$b = 3$$$A

$$$c = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}\approx 4.098076211353316$$$A

$$$A = 60^0$$$A

$$$B = 45^0$$$A

$$$C = 75^0$$$A

Área: $$$S = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}\approx 5.323557158514987$$$A.

Perímetro: $$$P = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}\approx 10.772310825528083$$$A.