Calculadora de la ley de los cosenos

Resuelve triángulos usando la ley de los cosenos

La calculadora resolverá el triángulo dado usando la ley de los cosenos (siempre que sea posible), con los pasos que se muestran.

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Tu aportación

Resuelve el triángulo, si $$$a = 7$$$, $$$b = 14$$$, $$$C = 60^0$$$.

Solución

Según la ley de los cosenos: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.

En nuestro caso, $$$c^{2} = 7^{2} + 14^{2} - \left(2\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\cos{\left(60^0 \right)}\right) = 147$$$.

Por lo tanto, $$$c = 7 \sqrt{3}$$$.

Según la ley de los cosenos: $$$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos{\left(A \right)}$$$.

En nuestro caso, $$$7^{2} = 14^{2} + \left(7 \sqrt{3}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(7 \sqrt{3}\right)\cdot \left(\cos{\left(A \right)}\right)$$$.

Por lo tanto, $$$\cos{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$$.

Por lo tanto, $$$A = 30^0$$$.

El tercer ángulo es $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

En nuestro caso, $$$B = 180^0 - \left(30^0 + 60^0\right) = 90^0$$$.

El área es $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\sin{\left(60^0 \right)}\right) = \frac{49 \sqrt{3}}{2}.$$$

El perímetro es $$$P = a + b + c = 7 + 14 + 7 \sqrt{3} = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.

Respuesta

$$$a = 7$$$A

$$$b = 14$$$A

$$$c = 7 \sqrt{3}\approx 12.124355652982141$$$A

$$$A = 30^0$$$A

$$$B = 90^0$$$A

$$$C = 60^0$$$A

Área: $$$S = \frac{49 \sqrt{3}}{2}\approx 42.435244785437494$$$A.

Perímetro: $$$P = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 33.124355652982141$$$A.