Calculadora de la ley de los cosenos
Resuelve triángulos usando la ley de los cosenos
La calculadora resolverá el triángulo dado usando la ley de los cosenos (siempre que sea posible), con los pasos que se muestran.
Calculadora relacionada: Calculadora de la ley de los senos
Tu aportación
Resuelve el triángulo, si $$$a = 7$$$, $$$b = 14$$$, $$$C = 60^{\circ}$$$.
Solución
Según la ley de los cosenos: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
En nuestro caso, $$$c^{2} = 7^{2} + 14^{2} - \left(2\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\cos{\left(60^{\circ} \right)}\right) = 147$$$.
Por lo tanto, $$$c = 7 \sqrt{3}$$$.
Según la ley de los cosenos: $$$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos{\left(A \right)}$$$.
En nuestro caso, $$$7^{2} = 14^{2} + \left(7 \sqrt{3}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(7 \sqrt{3}\right)\cdot \left(\cos{\left(A \right)}\right)$$$.
Por lo tanto, $$$\cos{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$$.
Por lo tanto, $$$A = 30^{\circ}$$$.
El tercer ángulo es $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
En nuestro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 60^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
El área es $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\sin{\left(60^{\circ} \right)}\right) = \frac{49 \sqrt{3}}{2}.$$$
El perímetro es $$$P = a + b + c = 7 + 14 + 7 \sqrt{3} = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
Respuesta
$$$a = 7$$$A
$$$b = 14$$$A
$$$c = 7 \sqrt{3}\approx 12.124355652982141$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 60^{\circ}$$$A
Área: $$$S = \frac{49 \sqrt{3}}{2}\approx 42.435244785437494$$$A.
Perímetro: $$$P = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 33.124355652982141$$$A.