Calculadora de la ley de los cosenos
Resolver triángulos usando la ley de los cosenos
La calculadora resolverá el triángulo dado utilizando la ley de los cosenos (cuando sea posible), mostrando los pasos.
Calculadora relacionada: Calculadora de la Ley de los Senos
Tu entrada
Resuelve el triángulo, si $$$a = 7$$$, $$$b = 14$$$, $$$C = 60^{\circ}$$$.
Solución
Según la ley de cosenos: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
En nuestro caso, $$$c^{2} = 7^{2} + 14^{2} - \left(2\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\cos{\left(60^{\circ} \right)}\right) = 147$$$.
Por lo tanto, $$$c = 7 \sqrt{3}$$$.
Según la ley de cosenos: $$$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos{\left(A \right)}$$$.
En nuestro caso, $$$7^{2} = 14^{2} + \left(7 \sqrt{3}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(7 \sqrt{3}\right)\cdot \left(\cos{\left(A \right)}\right)$$$.
Por lo tanto, $$$\cos{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$$.
Por lo tanto, $$$A = 30^{\circ}$$$.
El tercer ángulo es $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
En nuestro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 60^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
El área es $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\sin{\left(60^{\circ} \right)}\right) = \frac{49 \sqrt{3}}{2}.$$$
El perímetro es $$$P = a + b + c = 7 + 14 + 7 \sqrt{3} = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
Respuesta
$$$a = 7$$$A
$$$b = 14$$$A
$$$c = 7 \sqrt{3}\approx 12.124355652982141$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 60^{\circ}$$$A
Área: $$$S = \frac{49 \sqrt{3}}{2}\approx 42.435244785437494$$$A.
Perímetro: $$$P = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 33.124355652982141$$$A.