$$$x$$$, $$$x^{5}$$$ のウロン行列式
入力内容
$$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{5}\right\}$$$ のウロンスキ行列式を計算してください。
解答
ワロンスキアンは次の行列式で与えられます: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|$$$
この場合、$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{5}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$ となります。
導関数を求めよ（手順は derivative calculator を参照）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right|$$$。
行列式を求めよ (手順については determinant calculator を参照): $$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right| = 4 x^{5}$$$
解答
ウロンスキ行列式は$$$4 x^{5}$$$Aに等しい。