$$$t$$$, $$$t^{2}$$$ のウロン行列式
この計算機は、手順を示しながら、$$$2$$$ 個の関数 $$$t$$$, $$$t^{2}$$$ のワロンスキ行列式を求めます。
入力内容
$$$\left\{f_{1} = t, f_{2} = t^{2}\right\}$$$ のウロンスキ行列式を計算してください。
解答
ワロンスキアンは次の行列式で与えられます: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(t\right) & f_{2}\left(t\right)\\f_{1}^{\prime}\left(t\right) & f_{2}^{\prime}\left(t\right)\end{array}\right|$$$
この場合、$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\\left(t\right)^{\prime } & \left(t^{2}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$ となります。
導関数を求めよ（手順は derivative calculator を参照）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right|$$$。
行列式を求めよ (手順については determinant calculator を参照): $$$\left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right| = t^{2}$$$
解答
ウロンスキ行列式は$$$t^{2}$$$Aに等しい。