$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ を直交座標に変換

$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ を直交座標に変換してください。

公式 $$$\cos{\left(3 \alpha \right)} = \cos^{3}{\left(\alpha \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\alpha \right)} \cos{\left(\alpha \right)}$$$ に $$$\alpha = \theta$$$ を代入すると: $$$16 r = - 3 \sin^{2}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} + \cos^{3}{\left(\theta \right)}$$$

$$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ と $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$ より、$$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$、$$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$、$$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$、および $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$ が成り立つ。

入力は$$$16 r = \frac{x^{3}}{r^{3}} - \frac{3 x y^{2}}{r^{3}}$$$となります。

簡単化：入力は現在$$$16 r^{4} - x^{3} + 3 x y^{2} = 0$$$の形をとっています。

直交座標系では、$$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ および $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$。

したがって、入力は$$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$と書き換えられます。

直交座標における $$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$A は $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$A です。