$$$b^{5} \sigma \sigma_{1}^{2}$$$ の $$$b$$$ に関する積分

$$$\int b^{5} \sigma \sigma_{1}^{2}\, db$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(b \right)}\, db = c \int f{\left(b \right)}\, db$$$ を、$$$c=\sigma \sigma_{1}^{2}$$$ と $$$f{\left(b \right)} = b^{5}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{b^{5} \sigma \sigma_{1}^{2} d b}}} = {\color{red}{\sigma \sigma_{1}^{2} \int{b^{5} d b}}}$$

$$$n=5$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int b^{n}\, db = \frac{b^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$\sigma \sigma_{1}^{2} {\color{red}{\int{b^{5} d b}}}=\sigma \sigma_{1}^{2} {\color{red}{\frac{b^{1 + 5}}{1 + 5}}}=\sigma \sigma_{1}^{2} {\color{red}{\left(\frac{b^{6}}{6}\right)}}$$

したがって、

$$\int{b^{5} \sigma \sigma_{1}^{2} d b} = \frac{b^{6} \sigma \sigma_{1}^{2}}{6}$$

積分定数を加える:

$$\int{b^{5} \sigma \sigma_{1}^{2} d b} = \frac{b^{6} \sigma \sigma_{1}^{2}}{6}+C$$

$$$\int b^{5} \sigma \sigma_{1}^{2}\, db = \frac{b^{6} \sigma \sigma_{1}^{2}}{6} + C$$$A