$$$r^{3}$$$の積分
入力内容
$$$\int r^{3}\, dr$$$ を求めよ。
解答
$$$n=3$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$${\color{red}{\int{r^{3} d r}}}={\color{red}{\frac{r^{1 + 3}}{1 + 3}}}={\color{red}{\left(\frac{r^{4}}{4}\right)}}$$
したがって、
$$\int{r^{3} d r} = \frac{r^{4}}{4}$$
積分定数を加える:
$$\int{r^{3} d r} = \frac{r^{4}}{4}+C$$
解答
$$$\int r^{3}\, dr = \frac{r^{4}}{4} + C$$$A