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$$$\omega t \cos{\left(2 \right)}$$$ の $$$t$$$ に関する積分
関連する計算機: 定積分・広義積分計算機
入力内容
$$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ を、$$$c=\omega \cos{\left(2 \right)}$$$ と $$$f{\left(t \right)} = t$$$ に対して適用する:
$${\color{red}{\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t}}} = {\color{red}{\omega \cos{\left(2 \right)} \int{t d t}}}$$
$$$n=1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$$\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{t d t}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$
したがって、
$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}$$
積分定数を加える:
$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}+C$$
解答
$$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2} + C$$$A