$$$e^{x + 2}$$$の積分

$$$\int e^{x + 2}\, dx$$$ を求めよ。

$$$u=x + 2$$$ とする。

すると $$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$（手順は»で確認できます）、$$$dx = du$$$ となります。

この積分は次のように書き換えられる

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$です:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

次のことを思い出してください $$$u=x + 2$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

したがって、

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

積分定数を加える:

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A