$$$e^{- 2 n}$$$の積分

$$$\int e^{- 2 n}\, dn$$$ を求めよ。

$$$u=- 2 n$$$ とする。

すると $$$du=\left(- 2 n\right)^{\prime }dn = - 2 dn$$$（手順は»で確認できます）、$$$dn = - \frac{du}{2}$$$ となります。

したがって、

$${\color{red}{\int{e^{- 2 n} d n}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}}$$

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ を、$$$c=- \frac{1}{2}$$$ と $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$です:

$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{2} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{2}$$

次のことを思い出してください $$$u=- 2 n$$$:

$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{2} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- 2 n\right)}}}}{2}$$

したがって、

$$\int{e^{- 2 n} d n} = - \frac{e^{- 2 n}}{2}$$

積分定数を加える:

$$\int{e^{- 2 n} d n} = - \frac{e^{- 2 n}}{2}+C$$

$$$\int e^{- 2 n}\, dn = - \frac{e^{- 2 n}}{2} + C$$$A