$$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$$の積分

$$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx$$$ を求めよ。

$$$u=- \frac{1}{x}$$$ とする。

すると $$$du=\left(- \frac{1}{x}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x^{2}}$$$（手順は»で確認できます）、$$$\frac{dx}{x^{2}} = du$$$ となります。

この積分は次のように書き換えられる

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$です:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

次のことを思い出してください $$$u=- \frac{1}{x}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}$$

したがって、

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}+C$$

$$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = e^{- \frac{1}{x}} + C$$$A