$$$39 x^{21}$$$の積分

$$$\int 39 x^{21}\, dx$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=39$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{21}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{39 x^{21} d x}}} = {\color{red}{\left(39 \int{x^{21} d x}\right)}}$$

$$$n=21$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$39 {\color{red}{\int{x^{21} d x}}}=39 {\color{red}{\frac{x^{1 + 21}}{1 + 21}}}=39 {\color{red}{\left(\frac{x^{22}}{22}\right)}}$$

したがって、

$$\int{39 x^{21} d x} = \frac{39 x^{22}}{22}$$

積分定数を加える:

$$\int{39 x^{21} d x} = \frac{39 x^{22}}{22}+C$$

$$$\int 39 x^{21}\, dx = \frac{39 x^{22}}{22} + C$$$A