$$$x^{- k}$$$ の $$$x$$$ に関する積分
入力内容
$$$\int x^{- k}\, dx$$$ を求めよ。
解答
$$$n=- k$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$${\color{red}{\int{x^{- k} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}$$
したがって、
$$\int{x^{- k} d x} = \frac{x^{1 - k}}{1 - k}$$
簡単化せよ:
$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}$$
積分定数を加える:
$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}+C$$
解答
$$$\int x^{- k}\, dx = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1} + C$$$A