$$$\frac{x^{a}}{x^{2}}$$$ の $$$x$$$ に関する積分

$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx$$$ を求めよ。

入力は次のように書き換えられます: $$$\int{\frac{x^{a}}{x^{2}} d x}=\int{x^{a - 2} d x}$$$。

$$$n=a - 2$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{x^{a - 2} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(a - 2\right) + 1}}{\left(a - 2\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{a - 1}}{a - 1}}}$$

したがって、

$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}$$

積分定数を加える:

$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}+C$$

$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx = \frac{x^{a - 1}}{a - 1} + C$$$A